See - видеть. Полностью осознанно видеть, заметить глазами или изучать или обратить внимание на что-то, кого-то. Обычно коротко, типа "Видел ту девушку?".
Look - смотреть. Направлять взгляд в сторону чего-то, обычно, неподвижного. Рассматривать что-то, а не следить за чем-то. Look at.
Watch - смотреть. Направлять взгляд на что-то и наблюдать за происходящим. Смотреть видос, присматривать за ребенком.